Առաջին աստիճանի անհավասարումներ

1.Առաջադրանք

ա) x+4>5x
x-5x>-4
-4x>-4
x<1     x∈(-∞,1)

բ) x-2<3x
x-3x<2
-2x<2
x>-1     x∈(-1,+∞)

գ) 2x+1<x
2x-x<-1
x<-1     x∈(-∞,-1)

դ) 7x-13>9x
7x-9x>13
-2x>13
x<-13/2     x∈(-∞,-13/2)

Հանրահաշիվ․ Նախագիծ

Հանրահաշիվ

1. Բհասկարայի խնդիրը. (Հնդկաստան, XIIդ.)։ Մեկն ասաց ընկերոջը. «Տուր ինձ 100 ռուփի (դրամական միավոր է), և ես երկու անգամ քեզնից հարուստ կլինեմ»։ Ընկերը պատասխանեց. «Տուր ինձ միայն 10 ռուփի, և ես 6 անգամ քեզնից հարուստ կդառնամ»։ Որքա՞ն կար յուրաքանչյուրի մոտ։

Առաջին ընկեր-40
Երկրորդ ընկեր-170

2. Հնագույն խնդիր։ Չորս առևտրական ունեն որոշակի գումար։ Հայտնի է, որ առանց առաջինի, նրանց մոտ եղած գումարը 90 ռուբլի է, առանց երկրորդի՝ 85 ռուբլի, առանց երրորդի՝ 80 ռուբլի, առանց չորրորդի՝ 75 ռուբլի։ Քանի՞ ռուբլի ուներ նրանցից յուրաքանչյուրը։

3. Երեք բադ և չորս սագ միասին կշռում են 2 կգ 500 գ, իսկ չորս բադ և երեք սագ միասին կշռում են 2 կգ 400 գ։ Որքա՞ն է կշռում 1 սագը։

4.  Ալյոշան և Բորիսը միասին կշռում են 82կգ, Ալյոշան և Իգորը՝ 83կգ, Բորիսը և Իգորը՝ 85կգ։ Երեքով միասին քանի՞ կգ են կշռում։

5. Հնագույն խնդիր։ Հայրն ունի յոթ որդի։ Առաջին և չորրորդ որդիների տարիքների գումարը 9 է, առաջինի և վեցերորդի՝ 8, երկրորդի և հինգերորդի՝ 8, երկրորդի և երրորդի՝ 9, երրորդի և վեցերորդի՝ 6, չորրորդի և յոթերորդի՝ 4, իսկ յոթերորդի և հինգերորդի՝ նույնպես 4։ Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը։

Հանրահաշիվ

5.Առաջադրանք

46

6.Առաջադրանք

96

7.Առաջադրանք

25

8.Առաջադրանք

45

9.Առաջադրանք

40

Հանրահաշիվ

26.Առաջադրանք

1) 100/25×12=48կգ
2) 100/20×3=15կգ
3) 48-12=36, 12:36=1:3
4)

Հանրահաշիվ

9. Առաջադրանք

15%-Xգ
85%-153գ

85·X=15·153
x=15×153/85

x=27գ

19. Առաջադրանք

 

Հանրահաշիվ

79.Առաջադրանք
x+y=21
x-y=9
21-9=12
12:2=6
6+9=15

6, 15

80.Առաջադրանք
Ա. x+y=40
x-y=6
40-6=34
34:2=17
17+6=23

17, 23

Բ.x+y=23
x-y=15
23-15=8
8:2=4
4+15=19

19, 4

81.Ա.x=2y
4y+2x=44
4y+4y=44
y=5,5

x=11

Բ.x=3y
3y+2y=42

y=42/5
x=126/5

x=3y
2x+y=42
6y+y=42
y=6
x=18

Խնդիրը ունի երկու լուծում: Ճիշտ ձևակերպումը՝ մեծ թիվը մեծացնել 2 անգամ:

82.x=y+7
2y+4x=31
2y+4y+28
y=0,5
x=7,5

x=y-10
x=60
y=50

83.2x=y+1
2y=x+7
X=3
y=5

 

Հանրահաշիվ

79.Առաջադրանք

Ա) e+d=10, e-d=4:
1-e
2-d
2e=14
e=7
7-d=4
d=7-4
d=3

Բ) a+b=21, a-b=9:
1-a
2-b
2a=30
a=15
15-b=9
b=15-9
b=6

80.Առաջադրանք

Ա) 1-r, 2-s:
s=r+6
r+s=40
(40-6):2=17
r=17
17+6=23
s=23

Բ) 1-x, 2-y:

y=x-15
x+y=23
(23-15)x2=16

Երկրաչափություն

315. BD = 13սմ
CD Ուղահայաց է BD
CD = 12սմ
S = BD·CD
S = 12·13
S = 156սմ²

316. <A = 30 = BH = AB/2 = 6սմ
S = 13·6 =78սմ²

Երկրաչափություն

301.Քառակուսու կողմը 7 է: Գտեք նրա մակերեսը:

7×7=49

302.Քառակուսու մակերեսը 81 է: Գտեք նրա կողմը:

9

303.Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտեք նրա պարագիծը:

4×11=44

304.Քառակուսու անկյունագիծը 12 է: Գտեք նրա մակերեսը:

12:2=6
6×6=36

306.Ուղղանկյան կից կողմերը 15 և 6 են: Գտեք ուղղանկյան մակերեսը:

6×15=90

307.Ուղղանկյան կողմերից մեկը 13 է, մյուսը 3 անգամ մեծ է նրանից: Գտեք ուղղանկյան մակերեսը:

3×13=39
13×39=507

308.Ուղղանկյան կողմերից մեկը 4-ով մեծ է մյուսից, իսկ մակերեսը 96 է: Գտեք ուղղանկյան կողմերը:

8×12=96

309.Ուղղանկյան կողմերից մեկը 5 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ մակերեսը 125 է: Գտեք ուղղանկյան կողմերը:

5×25=125